培飞：学生数学思维的差异与培养——张梅玲

　　人和人之间是有差异的，这一点毋庸置疑。孩子学习上也存在各种差异，不然就不会出现那么多“别人家的孩子”。今天和大家分享的这篇文章，是张梅玲教授在培飞思维数学微课堂中讲到的关于“学生数学思维的差异与培养”方面的内容，孩子在学习上、尤其在数学学习上的差异在主要表现在哪些方面？父母应该如何正确面对这些差异，而不是盲目羡慕“别人家的孩子”？父母能够在提高孩子数学思维方面提供哪些力所能及的帮助呢？

 

 

 

　　一、什么是差异？

 

　　人和人之间是存在差异的，孩子在学习方面的差异，表现在几个方面：遗传差异、智慧差异、学习素质上的差异、学习能力上的差异。

 

　　从一般学习的差异再到数学学习差异，最明显的就是成绩上的差异，一般家长就会拿分数来看差异，你的孩子考90分，我的孩子考60分，这个的确也是一个差异。但是在数学学习上方法上的差异家长关注就比较少，方法上的差异体现在孩子的解题的过程上有差异，有的孩子解决方法特别多，有的孩子解决方法就是特别少，老师怎么讲他就怎么做。第三个就是兴趣上的差异，有的孩子特别爱做数学，有的孩子一看数学就头疼；有的孩子计算能力特别好，但遇到空间解题就比较困难，二维到三维的转换比较差，等等。

 

　　从数学学习再进入到更高的层次，我们所关注的数学思维上的差异究竟体现在什么地方？我认为主要是体现在两个方面：一是思维的过程上有差异，思维是认知过程中的高级阶段，它一般的过程有分析、综合、比较、抽象、概括等等，有的孩子分析能力特别强，有些孩子就不太好，这就是思维过程上的差异。第二个是思维品质上的差异，比如说有的孩子思维特别深刻，有的孩子的思维就比较表面，有广度没有深度；有的孩子思维发散，能够多元能够创造，有的孩子思维缺少独创性。

 

 

　　二、面对差异，家长该怎么做？

 

　　有的家长跟我说：“我的孩子语文还可以，数学就是不喜欢，每次考试都是六七十分，该怎么办啊？”我非常理解家长这种担心。对于孩子的学习出现这种差异，家长虽然要引起足够重视，但也不必太过焦虑，因为现在国家的中考和高考正在改革，今年上海跟浙江地区的中考和高考分两个方面了，一个技术路线，一个学术路线。比如说你的孩子数学不是特别好，但文科很好，那就可以搞学术路线的话对数学要求不会太高了，达到国家的最低标准就可以。数学的要求一定要根据孩子实际的情况来确定，不要都规定90分，100分。但是不管做文科还是做理科，走技术还是走学术，数学还是一定要考的，家长一定要帮助来自达到最基本的要求。

 

　　家长在看待孩子的数学学习不能单纯的从成绩来判断，要像医生看病一样，找到“病因”。什么意思呢？医生看病首先要诊断，那么我们家长对孩子的学习第一步也是诊断，从数学思维发展的角度来诊断，不能完全看分数。有的孩子成绩不错，八九十分，但是从他的数学思维角度来说并不是很好，家长也要引起注意，因为这很有可能是凭机械记忆得来的分数，将来孩子不能把这个数学知识转化为智慧，不可能去解决问题，不可能成为一个智慧的人才，现在社会不需要书呆子。

 

　　孩子数学学习不好，爸爸妈妈也要自问一下自己当年数学成绩怎么样？可能你自己本身数学就不太好，所以本身遗传方面就不是特别好，对孩子数学不太理想的成绩请家长要有一份宽容。这样的话你的态度跟孩子沟通的时候会比较好。拿了考卷以后，诊断错误的原因是什么，错在什么地方？如果你诊断下来他的计算都不错，就是碰到几何图形的时候错了，那么你可以诊断孩子在数学上主要是空间观念的问题；比如说你诊断下来有一道题是比较综合性应用的，结果你的孩子这道题错了，错了你问他你怎么错的？孩子如果说这个题真的不会，那么说明在数学学习上他的整合能力比较差；又比如说有一个题他丢分了，这个题要求拿数学来解决实际问题的，孩子不会做，那说明他数学的学习停留在知识，没有停留在解决问题上；另外有的孩子可能好几次都错在同一个地方，那说明他学习习惯不好……总而言之，数学不好家长的诊断要跟医生一样，要耐心，要细心，脉摸对了，错在什么地方。

 

　　诊断好了，第二步要开药方。这个药方就要根据之前你的诊断，他学习习惯不好，那么我要怎么来培养他的学习习惯，他哪一方面知识的弱点，知识的弱点从什么时候开始的，如果他已经到了小学中、高年级，他不会一开始就不好的，归根到底就是他这个知识点是哪一步没有学好？那么我们要从最原始的这一步开始。因为知识都是有结构的，都是有层次的。这个药方开得好不好，决定你诊断的仔细不仔细，有没有针对性。

 

　　第三步，开了药方，孩子要吃你的药方。对学习来说孩子要按照你讲的一些要求去做，做的过程中家长一定要有思想准备，孩子不可能一下子什么都做好了。他做的时候可能有的时候又犯错误了，可能又错了。这是孩子在改掉这一个错误时必然会经过的，有的孩子可能反复多一点，有的孩子可能反复少一点，这个是有差异的。但是一般来说改正一个错误的问题不是那么快的直线上升，如果孩子有些反复，家长不要灰心。在孩子“吃药”过程中家长还要给他加油，让孩子能够坚持。因为一个改正错误，培养一个好的习惯都不是那么容易的，需要家长鼓励。

 

　　第四步，也许在某些情况下可能我们给孩子开的药吃下来效果都不是特别好，这个时候家长总结一下是不是用另外一种方法。经过家长的鼓励，孩子成绩有提高，在提高的过程中也请家长不要停留在分数提高了，更要关注他解题的过程，要关注到策略问题，思维上的提高是提高数学成绩最基本的保证。

 

 

　　三、父母对提高孩子的数学思维能提供哪些帮助？

 

　　今天我们跟大家分享的最后一个问题是面对孩子在数学思维上的差异，如何提高孩子的数学思维的问题。这里我有四点要告诉家长，孩子数学思维的提高一要启发兴趣，二要启发责任，三要差异要求，四要小步子向前走。这四点应该说是家长培养孩子的数学思维能力的一个原则性的参考。

 

　　引发兴趣

 

　　兴趣是最好的老师。对数学成绩比较不理想的孩子家长起码第一步要引发他的兴趣。低年级的孩子引发他兴趣的时候可能更多的要让他猜一猜，让他在变化当中感觉数学很有趣，在玩一玩中对数学产生兴趣。比如说二十以内的加减法，在家里完全可以通过玩扑克牌的形式进行，你出几，我出几，加起来是几，孩子因为喜欢玩嘛。高年级孩子更多的要从思维让他感觉到数学是有滋有味的，所以引发兴趣年龄不一样，家长用的手段可能也会不一样。

 

　　低年级和高年级孩子共通的一点是，一定要让孩子感觉数学是在生活中，数学是有用的，这一点是引发兴趣很重要的。家长要告诉孩子尽管你将来考文科，但是数学也要考，当然数学可以要求达到标准就可以。但是将来很多的工作都要用上数学，数学是一个工具，除了兴趣还要启发他的责任。

 

　　启发责任

 

　　我们大人做事情不可能做什么事情都是很有兴趣的。但是我们的责任，我们的担当，要求我们要做好，所以随着孩子年龄的长大，要更多的跟孩子渗透，从日常生活当中渗透数多重要，比如说政府工作报告，报告当中这个提高了多少，这个增长了多少。你跟孩子说你看政府工作报告用了多少数学啊？你每天听新闻联播都有很多增长。那么这种让孩子知道数学是非常重要的，既然非常重要今天尽管不是很喜欢，但是也要学好。

 

　　差异要求

 

　　差异要求是什么意思呢？就是说我的孩子数学能力比较低，那么你的责任是让他提高一点，但是前面我们讲过了，数学智慧是有差异的，所以在帮助孩子数学思维提高过程中请家长务必一定要实事求是，一定不要离开孩子的原有水平。

 

　　小步子向前走

 

　　为什么要小步子向前走呢？因为孩子在向前走的过程中心理上是相信自己：“我是能向前走的”，这种心态是他能够提高的一个必须的心理素质。如果在向前走的时候说我走这里又不行，走到那里又不行，都不行的话他就不敢往前走了，这种心理素质实际上跟数学思维能力就有关系，一个是能力的问题，一个是我们的心理素质的问题。任何能力的高和低和心理素质是很难分的。能力强必然他的心理素质方面比较有自信，都有关系。

 

　　小步子可以让孩子感觉到我可以，我能行，那么这么一步一步走，也许地现在的小步子可能带来以后的大步。如果现在马上一步非常大，他很自卑，也许以后可能步子越来越小，最后他都不敢走了。